y=根号下(x^2-6x+13)+根号下(x^2+4x+5)的值域

y=根号下((x-3)²+z²)+根号下((x+2)²+1)表示点（x,0)到点（3.2）和点（x,0）到点(-2,1)的距离的和的最大值与最小值，即x轴上任意一点到点（3.2）和点(-2,1)的距离的和，显然最大值为正无穷大，又点（3,2）点(-2,1)分别在x轴的上侧，在x轴下侧去点（-2，-1）关于x轴与点（-2，1）对称，那么y的最小值为点（3，2）到点（-2，-1）的距离为根号下（3+2）²+（2+1）²=根号下34，
y=根号下(x^2-6x+13)+根号下(x^2+4x+5)的值域为根号下34到正无穷大。